题目内容
如果一个四边形的四个角都是直角，那么它一定是矩形吗？请给出证明．
答案：略
解析：
提示：
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解：若一个四边形的四个都是直角，那么它一定是矩形． 证明：如图，假设 ABCD是一个空间的四边形．经过点 D作DE∥BC．∵ DC⊥BC，∴DC⊥DE．又 DC⊥DA，DA∩DE=D，∴ DC⊥平面ADE．同理，由于 AB⊥BC，∴AB⊥DE．又 AB⊥AD，且AD∩DE=D，∴ AB⊥平面ADE．∴ AB∥DC．∴  A、B、C、D四点共面，与四边形ABCD是空间四边形相矛盾．
故一个四边形的四个角都是直角，则这个四边形一定是矩形．
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提示：
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该题需说明的是，四个角都是直角的任意四边形是平面图形，而四个角都是直角的平面图形必为矩形． |
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