题目内容

已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：=(+).

证明见解析


解析:

证明  方法一  如图，

∵E、F分别是AD、BC的中点，

∴+=0，+=0，

又∵+++=0，

∴=++                                 ①

同理=++                               ②

由①+②得，

2=++（+）+（+）=+.

∴=(+).

方法二  连结，，

则=+，

=+，

∴=(+)

=(+++)

=(+).

练习册系列答案
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已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，?求证：
EF
=
1
2
(
AB
+
DC
)．
精英家教网已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且km=-
1
a2
．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈[2，+∞），使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论．
有下列几个命题：①若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
a
，
b
，
c
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
a
与
b
不共线，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，则|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是
 
．（写出全部正确结论的序号）
下列命题错误的是（　　）

有下列命题：

①已知是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；

②对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则；

③直线的一个方向向量为；

④已知与夹角为，且·＝，则｜－｜的最小值为；

⑤是（·）·＝·（·）的充分条件；

其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．

 

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