Question

若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃+a₅=-30，a₁+a₅+a₉=-39，则使S_n取最小值的n=

 

．

Answer 1

分析：先由已知条件求出首项a₁和公差d，然后再求出S_n的表达式，最后用配方法求出使S_n取最小值的n．

解答：解：∵a₁+a₅+a₉=3a₅=-39，∴a₅=-13，
∵a₃+a₅=-30，∴a₃=-17．
∴

a1+2d=-17 a1+4d=-13

，解得

a1=-21 d=2

，
∴Sn=-21n+

n(n-1)

2

×2=n2-22n=（n-11）²-121，
∴当n=11时，S_n取最小值-121．
故答案：11．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要结合实际情况，注意公式的灵活运用．