已知数列{an}的前n项和是Sn＝32n-n2.求数列{|an|}的前n项和Sn′．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列｛a_n｝的前n项和是S_n＝32n－n²，求数列｛｜a_n｜｝的前n项和S_n′．

答案：
解析：

∵a₁＝S₁＝32×1－1²＝31，

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n_－₁＝33－2n，

又由a_n＞0，得n＜16．5，

即｛a_n｝前16项为正，以后皆负．

∴当n≤16时，S_n′＝｜a₁｜＋｜a₂｜＋…＋｜a_n｜

＝a₁＋a₂＋…＋a_n＝33n－n²．

当n＞16时，S_n′＝a₁＋a₂＋…＋a₁₆－a₁₇－a₁₈－…－a_n＝S₁₆－(S_n－S₁₆)＝2S₁₆－S_n

＝512－32n＋n²．
提示：

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