Question

已知数列｛a_n｝的前n项和为S_n,a₁=且S_n++2=a_n(n≥2),计算S₁,S₂,S₃,S₄,并猜想S_n的表达式.

Answer 1

思路解析：先化简递推关系式:n≥2时a_n=S_n-S_n-1,

∴S_n++2=S_n-S_n-1, +S_n-1+2=0.

解：当n=1时,S₁=a₁=.

当n=2时,=-2-S₁=,∴S₂=.

当n=3时,=-2-S₂=,∴S₃=.

当n=4时,=-2-S₃=,∴S₄=.

猜想:S_n=(n∈N^*).

方法规纳  在归纳推理中，所得的结论的正确性常常要用数学归纳法来加以严格证明.