Question

指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．

(1)在△ABC中，p：A＞B，q：BC＞AC；

(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；

(3)在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB；

(4)已知x，y∈R，p：(x－1)²＋(y－2)²＝0，q：(x－1)(y－2)＝0．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)在三角形中，显然有A＞BBC＞AC，∴p是q的充要条件． 　　(2)∵逆否命题：x＝2且y＝6x＋y＝8，但x＋y＝8x＝2且y＝6，∴p是q的充分不必要条件． 　　(3)取A＝，B＝，pq，又取A＝，B＝，qp，∴p是q的既不充分又不必要条件． 　　(4)∵p＝{(1，2)}，q＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，pq， 　　∴p是q的充分不必要条件． 　　评析　　(1)可利用充分条件和必要条件的定义入手 　　(2)本例中也可用特殊方法来判断，①可利用三角形边角的不等关系，②可考虑逆否命题，利用等价命题进行判断，③可用特殊值法，④可求解出满足条件p，q的集合，用包含关系判断．