题目内容
已知函数f（x）=4x2-kx-8在[1，+∞）上具有单调性，则实数k的取值范围为________．
k≤8
分析：函数f（x）=4x2-kx-8的对称轴为x=
，f（x）=4x2-kx-8在[1，+∞）上具有单调性?≤1，从而可得答案．
解答：∵函数f（x）=4x2-kx-8的对称轴为x=，又f（x）=4x2-kx-8的开口向上，
∴f（x）=4x2-kx-8在（-∞，]上单调递减，在[，+∞）单调递增，
又f（x）=4x2-kx-8在[1，+∞）上具有单调性，
∴f（x）=4x2-kx-8在[1，+∞）上单调递增，
∴≤1，k≤8．
故答案为：k≤8．
点评：本题考查二次函数的性质，关键在于要明确区间[1，+∞）在对称轴x=的右侧，属于中档题．
分析：函数f（x）=4x2-kx-8的对称轴为x=
，f（x）=4x2-kx-8在[1，+∞）上具有单调性?≤1，从而可得答案．解答：∵函数f（x）=4x2-kx-8的对称轴为x=
，又f（x）=4x2-kx-8的开口向上，∴f（x）=4x2-kx-8在（-∞，
]上单调递减，在[，+∞）单调递增，又f（x）=4x2-kx-8在[1，+∞）上具有单调性，
∴f（x）=4x2-kx-8在[1，+∞）上单调递增，
∴
≤1，k≤8．故答案为：k≤8．
点评：本题考查二次函数的性质，关键在于要明确区间[1，+∞）在对称轴x=
的右侧，属于中档题． 
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