题目内容

已知等差数列和正项等比数列，a₇是b₃和b₇的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列{}的前n项和T_n.

（1）（2）

解析:

（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，

由题设知

则

又又

，

（2）

①

②

①—②得

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已知S_n是正项数列{a_n}的前n项和，且

与（a_n+1）²的等比中项．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若bn=

，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）若bn≤

对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

下列关于数列的命题

① 若数列是等差数列，且（为正整数）则

② 若数列是公比为2的等比数列

③ 2和8的等比中项为±4

④ 已知等差数列的通项公式为，则是关于的一次函数

其中真命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

已知S_n是正项数列{a_n}的前n项和，且 $数学公式$ 是 $数学公式$ 与（a_n+1）²的等比中项．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若 $数学公式$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）若 $数学公式$ 对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

已知S_n是正项数列{a_n}的前n项和，且

与（a_n+1）²的等比中项．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若bn=

，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）若bn≤

对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．