Question

（2013•广州二模）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成

216

个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．

Answer 1

分析：可对有0与无0分类讨论，再利用分步乘法计数原理即可求得答案．

解答：解：∵用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成没有重复数字且能被5整除的五位数，
∴①当有0时，若0排在个位，可从1，2，3，4，5这5个数字中选4个排在其他四个位置，有

A

4 5

=120种方法，
若0不排在个位，它又不能排在万位，故有三个位置可排，有

A

1 3

种方法，个位必排5，再从1，2，3，4中选三个在在其他三个位置自由排列，有

A

3 3

种方法，
所以共有

A

1 3

•

A

3 4

=72种方法；
②若没有0，则5必排在个位，1，2，3，4，在其他四个位置自由排列，有

A

4 4

=24种方法；
综合①②得，共有120+72+24=216种方法；
故答案为：216．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，对有0与无0分类讨论是关键，也可以按末位是0还是5分类，突出分类讨论思想的考查，属于中档题．