Question

已知集合A={x|x²-4x≤0，x∈Z}，B={y|y=log₂（x+1），x∈A}，则A∩B=

{0，1，2}

．

Answer 1

分析：求出集合A中二次不等式的解，得到x的范围即可确定出集合A，而集合B中函数的定义域为集合A，所以由A的范围确定出集合B中函数的值域即可得到集合B，然后求出两集合的交集即可．

解答：解：由集合A中的x²-4x≤0，解得0≤x≤4，又x∈Z，所以集合A={0，1，2，3，4}；
由集合B中的函数y=log₂（x+1）中的自变量x∈A，得到集合B={0，1，log₂3，2，log₂5}；
则A∩B={0，1，2}
故答案为：{0，1，2}．

点评：此题属于以对数函数的定义域及二次不等式为平台，考查了交集的运算，是一道综合题．学生求集合B中函数的值域时应注意自变量x的范围．