Question

13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴为2$\sqrt{3}$，则椭圆C的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 由题意可得c=1，a=$\sqrt{3}$，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．

解答 解：因为焦距为2，所以c=1，
因为长轴为2$\sqrt{3}$，所以a=$\sqrt{3}$
所以a²-c²=b²=2．
所以椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．