Question

5．设点O为△ABC的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且$|{3\overrightarrow{OD}+2\overrightarrow{DE}}|=3$，则$|{\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}}|$=6．

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$表示出$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{DE}$，寻找$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}$与3$\overrightarrow{OD}$+2$\overrightarrow{DE}$的关系．

解答 解：∵点D，E分别为边AC，BC的中点，
∴$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DE}$，
∴3$\overrightarrow{OD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OC}$，2$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$$-\overrightarrow{OA}$，
∴|3$\overrightarrow{OD}$+2$\overrightarrow{DE}$|=|$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$$+\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OC}$|=3，
∴$|{\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}}|$=6．
故答案为6．

点评 本题考查了平面向量加法的几何意义，是基础题．