题目内容
既是奇函数又是偶函数的函数的个数有（ ）
分析：利用函数奇偶性的定义确定既是奇函数又是偶函数的函数方程，然后进行判断即可．
解答：解：若函数f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），
若函数f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），
∴-f（x）=f（x），解得f（x）=0，
∴既是奇函数又是偶函数的函数为f（x）=0，
由于函数的定义域不同，只要保证函数的定义域关于原点对称即可，
∴既是奇函数又是偶函数的函数的个数有无数多个．
故选：D．
若函数f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），
∴-f（x）=f（x），解得f（x）=0，
∴既是奇函数又是偶函数的函数为f（x）=0，
由于函数的定义域不同，只要保证函数的定义域关于原点对称即可，
∴既是奇函数又是偶函数的函数的个数有无数多个．
故选：D．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数个数的判断，函数的表达式相同，但定义域如果不同，则函数不是相同函数．
练习册系列答案
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函数f：R→R，对任意的实数x，y，只要x+y≠0，就有f（xy）=
成立，则函数f（x）（x∈R）的奇偶性为（ ）
| f(x)+f(y) |
| x+y |
| A、奇函数 |
| B、偶函数 |
| C、既是奇函数又是偶函数 |
| D、既不是奇函数又不是偶函数 |