题目内容

证明不存在一个实数a,使对所有的x∈［π,2π］都满足不等式(ax)2-axcosx＜sin2x.

证明:假设存在实数a满足题意.原不等式变形为(ax)2-axcosx＜-cos2x,

∴(ax-cosx)2＜|ax-cosx|＜.

特殊地,取x=π,则-＜πa+＜.

∴＜a＜0.①

取x=2π,有-＜2πa-＜,

∴0＜a＜.②

①②两式矛盾.由此可知假设是错误的,原命题成立.

练习册系列答案
相关题目
（2009•淄博一模）已知数列{a}满足an=2an-1+2n+2（n≥2，a1=2），
（1）求a2，a3，a4
（2）是否存在一个实数λ，使得数列{
an+λ2n
}成等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
（3）求数列{an}的前n项和，证明：Sn≥n3+n2．
已知函数f（x）=lnx（x＞0）．
（1）求过原点O且与函数f（x）=lnx图象相切的切线l方程，并证明函数f（x）=lnx图象不在直线l的上方；
（2）若在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得x4-ax3+10x＜e（x3-ax2+10）lnx成立，求实数a的取值范围（e为自然对数的底）
已知数列{a}满足an=2an-1+2n+2（n≥2，a1=2），
（1）求a2，a3，a4
（2）是否存在一个实数λ，使得数列{
an+λ
2n
}成等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
（3）求数列{an}的前n项和，证明：Sn≥n3+n2．
已知数列{a}满足an=2an-1+2n+2（n≥2，a1=2），
（1）求a2，a3，a4
（2）是否存在一个实数λ，使得数列{}成等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
（3）求数列{an}的前n项和，证明：Sn≥n3+n2．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网