题目内容

θ为锐角，
1-sin2θ
=cosθ-sinθ，则有（　　）
A、0＜θ＜π
B、0＜θ＜
π
4
C、0＜θ≤
π
4
D、
π
4
≤θ＜
π
2
分析：先根据二倍角公式将
1-sin2θ
化简，再由
1-sin2θ
=cosθ-sinθ可得答案．
解答：解：∵
1-sin2θ
=
sin2θ+cos2θ- 2sinθcosθ
=
(sinθ-cosθ)2
=|sinθ-cosθ|=cosθ-sinθ
∴cosθ≥sinθ
∵θ为锐角∴0＜θ≤
π
4

故选C．
点评：本题主要考查二倍角公式的应用和三角函数的比较大小．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
若θ为锐角，则sinθ+cosθ的取值范围是（　　）
A、(1，
2
]
B、[1，
2
]
C、[0，
2
]
D、[-
2
，
2
]
已知α，β均为锐角，且sinα=
3
5
，tan(α-β)=-
1
3
．
（1）求sin（α-β）的值；     
（2）求cosβ的值．
已知α为锐角，且sinα=
4
5
．
（1）求tan(α-
π
4
)的值；
（2）求
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
的值．
学生李明解以下问题已知α，β，?均为锐角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，两式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均锐角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

请判断上述解答是否正确？若不正确请予以指正．
（1）已知cosα=
4
5
，cos(α+β)=
5
13
，α，β为锐角，求sinβ.
（2）已知cos(
π
4
+x)=
3
5
，
17
12
π＜x＜
7
4
π，求
sin2x+2sinxcosxtanx
1-tanx
的值．
（3）设cos(α-
β
2
)=-
1
9
，sin(
α
2
-β)=
2
3
，(
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
)，求cos(α+β).

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