Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的圆心到直线的距离；

（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】试题分析：（1）消去参数，即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化，即可得到曲线的直角坐标方程；

（2）设直线上的点对应的参数分别是，，得，，把直线的参数方程代入抛物线的方程，可得，进而求解的值．

试题解析：

（1）∵（为参数），

∴直线的普通方程为.

∵，∴，

由得曲线的直角坐标方程为.

（2）∵，∴，

设直线上的点，对应的参数分别是，（，）.

则，，

∵，∴，∴，

将，代入，得.

∴，

又∵，∴.