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已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
因为f（x）图象过点（0，3），所以c=3
又f（x）对称轴为x=2，
∴-
b
2a
=2即b=-4a
所以f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）
设方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，
则x1+x2=4，x1x2=
3
a
，x12+x22=10
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-
6
a
，
所以16-
6
a
=10
得a=1，b=-4
所以f（x）=x2-4x+3
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
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（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
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（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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