题目内容

已知sinx=-
4
5
，x∈(-
π
2
，0)，则tan2x=
 
．
分析：利用同角三角函数的基本关系，求出 cosx、tanx，再利用二倍角的正切公式求出tan2x 的值．
解答：解：∵sinx=-
4
5
，x∈(-
π
2
，0)，
∴cosx=
3
5
，
∴tanx=
sinx
cosx
=-
4
3
，
∴tan2x=
2tanx
1-tan2x
=
2•(-
4
3
)
1-(-
4
3
)2
=
24
7
．
故答案为：
24
7
．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及二倍角的正切公式的应用，求出cosx值是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3
sinx-cosx，x∈[
π
2
，π]．
（1）若sinx=
4
5
，求函数f（x）的值；
（2）求函数f（x）的最小值并求相应的x的值．
精英家教网（理）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点．
（1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为
4
5
？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由．
（文）已知坐标平面内的一组基向量为
e
1=(1，sinx)，
e
2=(0，cosx)，其中x∈[0，
π
2
)，且向量
a
=
1
2
e
1+
3
2
e
2．
（1）当
e
1和
e
2都为单位向量时，求|
a
|；
（2）若向量
a
和向量
b
=(1，2)共线，求向量
e
1和
e
2的夹角．
已知cos(x+
π
4
)=
4
5
，x∈(-
π
4
，0)，则sinx=
 
．
已知
a
=(1，2+sinx)，
b
=(2，cosx)，
c
=(-1，2)，(
a
-
c
)∥
b
，则锐角x等于（　　）

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