Question

【题目】(2015·新课标I卷）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线C1: x=-2，圆C2:(x-1)2+(y+2)2=1，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求C1, C2的极坐标方程.
（2）若直线C3的极坐标方程为，设C2, C3的交点为M,N，求△C2MN的面积.

Answer 1

【答案】
（1）

cos=-2,2-2cos-4sin+4=0

（2）

【解析】（I）因为x=cos,y=sin, ∴C1的极坐标方程cos=-2，C2的极坐标方程2-2cos-4sin+4=0。
（II）=代入2-2cos-4sin+4=0，得2-3+4=0，解得1=2，2=，|MN|=1-2=，因为C2的半径为1 ， 则△C2MN的面积..
对直角坐标方程与极坐标方程的互化问题，要熟记互化公式，另外要注意互化时要将极坐标方程作适当转化，有时为了出现公式形式，两边可以同乘以 ρ ，对直线与圆或圆与圆的位置关系，常化为直角坐标方程，再解决.对第（I）题，用直角坐标方程与极坐标互化公式即可得C1，C2的极坐标方程。第（II）题，将 θ = 代入 ρ 2-2ρcosθ -4ρsinθ +4=0即可得|MN|，利用三角形面积公式即可求出△C2MN的面积.。