Question

已知cosα=-

1

4

，α∈(

π

2

＜α＜π)，则sin2α=

-

15

8

．

Answer 1

分析：由条件求得sinα 的值，再由sin2α=2sinαcosα，运算求得结果．

解答：解：∵已知cosα=-

1

4

，α∈(

π

2

＜α＜π)，∴sinα=

15

4

，
∴sin2α=2sinαcosα=2×

15

4

×（-

1

4

）=-

15

8

，
故答案为 -

15

8

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式的应用，属于中档题．