题目内容

若向量
a
，
b
满足：|
a
-
b
|=5，
a
=(
7
2
，
1
2
)，|
b
|=
2
2
，则
a
与
b
的数量积为
 
．
分析：根据
a
的坐标，写出它的模长，把两个向量差的模长两边平方，得到关于两个向量的数量积和模长的等式，代入向量的模长，得到要求的数量积．
解答：解：∵
a
=(
7
2
，
1
2
)，
∴|
a
|=
5
2
2
，
∵|
a
-
b
|=5，
∴
a
2-2
a
•
b
+
b
2=25，
∴
a
•
b
=
13-25
2
=-6
故答案为：-6
点评：本题是一个求两个向量数量积的问题，应用所给的模长条件，在解题过程中注意应用条件中所给的模长的条件，这是一个典型的数量积的应用．
练习册系列答案
相关题目
给出以下四个命题：
①对任意两个向量
a
，
b
都有|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；
②若
a
，
b
是两个不共线的向量，且
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
(λ1，λ2∈R)，则A、B、C共线?λ1λ2=-1；
③若向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为90°；
④若向量
a
、
b
满足|
a
|=3，|
b
|=4，|
a
+
b
|=
13
，则
a
，
b
的夹角为60°．
以上命题中，错误命题的序号是
 
．
若向量
a
，
b
满足|
a
|=
2
，|
b
|=1，
a
•（
a
+
b
）=1，则向量
a
，
b
的夹角的大小为
 
．
若向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=2，且
a
•
b
+
b
•
b
=6，则向量
a
，
b
的夹角为（　　）
（2013•海淀区一模）若向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=1，则
a
•
b
 的值为
-
1
2
-
1
2
．
命题“若向量
a
与
b
满足
|a|
=|
b
|，则
a
=
b
”的否命题是
 
．

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