题目内容
1．双曲线4x2-y2=1的一条渐近线与直线tx+y+1=0垂直，则t=±$\frac{1}{2}$．分析 求得双曲线的渐近线方程，直线tx+y+1=0的斜率为-t，运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，计算即可得到所求值．
解答 解：双曲线4x2-y2=1即为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$-y2=1，
可得渐近线为y=±2x，
直线tx+y+1=0的斜率为-t，
而渐近线的斜率为±2，
由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得
-t=±$\frac{1}{2}$，
即有t=±$\frac{1}{2}$．
故答案为：±$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查双曲线的渐近线方程的运用，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
9．直角三角形ABC中，A=90°，B=60°，B，C为双曲线E的两个焦点，点A在双曲线E上，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}+1$ | B． | $\sqrt{2}+1$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
如图，正方形ABCD的边长为2$\sqrt{2}$，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO⊥平面ABCD，FO=$\sqrt{3}$．
13．已知双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）经过抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |