Question

三棱锥P-ABC中M、N分别是AP、AB的中点，

PE

EC

=

BF

FC

=2下列命题正确的是（　　）

• A、MN=EF
• B、ME与NF是异面直线
• C、直线ME、NF、AC相交于同一点
• D、直线ME、NF、AC不相交于同一点

Answer 1

分析：由已知中三棱锥P-ABC中M、N分别是AP、AB的中点，

PE

EC

=

BF

FC

=2，结合三角形中位线定理，及平行线分线段成比例定理，我们易得四边形MNFE为梯形，ME与NF必交于一点，再由公理3即可得到答案．

解答：解：∵M、N分别是AP、AB的中点，
∴MN∥PB，且MN=

1

2

PB
又由

PE

EC

=

BF

FC

=2
∴EF∥PB，且EF=

1

3

PB
∴MN∥EF，且MN≠EF
∴四边形MNFE为梯形
∴ME与NF必交于一点
又由ME?平面APC
NF?平面ABC
平面APC∩平面ABC=AC
由公理3易得，ME与NF交点在直线AC上
故直线ME、NF、AC相交于同一点
故选C

点评：本题考查的知识点是棱结构特征，及公理3，其中根据已知判断出四边形MNFE为梯形，ME与NF必交于一点，是解答本题的关键．