Question

三棱锥P-ABC中M、N分别是AP、AB的中点，下列命题正确的是（ ）

A．MN=EF
B．ME与NF是异面直线
C．直线ME、NF、AC相交于同一点
D．直线ME、NF、AC不相交于同一点

Answer 1

【答案】分析：由已知中三棱锥P-ABC中M、N分别是AP、AB的中点，，结合三角形中位线定理，及平行线分线段成比例定理，我们易得四边形MNFE为梯形，ME与NF必交于一点，再由公理3即可得到答案．
解答：解：∵M、N分别是AP、AB的中点，
∴MN∥PB，且MN=PB
又由
∴EF∥PB，且EF=PB
∴MN∥EF，且MN≠EF
∴四边形MNFE为梯形
∴ME与NF必交于一点
又由ME?平面APC
NF?平面ABC
平面APC∩平面ABC=AC
由公理3易得，ME与NF交点在直线AC上
故直线ME、NF、AC相交于同一点
故选C
点评：本题考查的知识点是棱结构特征，及公理3，其中根据已知判断出四边形MNFE为梯形，ME与NF必交于一点，是解答本题的关键．