题目内容

已知曲线C1：y=x2与C2：y=－（x－2）2，直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程.

解：依题意，可设直线l与C1相切于点P（xl ，）与C2相切于点Q（x2，－（x2－2）2），对于Cl：y′=2x，则与C1相切于点P的切线方程为y－x12=2x1（x－x1），即y=2x1x－x12.对于C2:y′=－2（x－2），则与C2相切于点Q的切线方程为y+（x2－2）2=－2（x2－2）（x－x2），即y=－2（x2－2）x+x22－4.

∵两切线重合，

∴

解得

所以直线l的方程为y=0或y=4x－4.


练习册系列答案
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精英家教网如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=
1
3
与曲线C1，C2分别交于B，D．则四边形ABOD的面积S为（　　）
A、
4
9
B、
3
C、2
D、
1
3
已知曲线C1：y=
1
3
x3-3x+
4
3
，曲线C2：y=x2-
9
2
x+m，若当x∈[-2，2]时，曲线C1在曲线C2的下方，则实数m的取值范围是
 
．
已知曲线c1：y=ex，曲线c2：y=cosx，则由曲线c1，c2和直线x=
π
2
在第一象限所围成的封闭图形的面积为
e
π
2
-2
e
π
2
-2
．
（1）选修4-4：矩阵与变换
已知曲线C1：y=
1
x
绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C2：y2-x2=2，
（I）求由曲线C1变换到曲线C2对应的矩阵M1；    
（II）若矩阵M2=
20
03
，求曲线C1依次经过矩阵M1，M2对应的变换T1，T2变换后得到的曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（3）（选修4-5：不等式选讲）
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，
（I）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值．
已知曲线C1：y=x2-1与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，圆C2经过A，B，C三点．
（1）求圆C2的方程；
（2）过点P（0，m）（m＜-1）的直线l与圆C2相切，试探讨直线l与曲线C1的位置关系．

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