题目内容

已知曲线c1：y=ex，曲线c2：y=cosx，则由曲线c1，c2和直线x=
π
2
在第一象限所围成的封闭图形的面积为
e
π
2
-2
e
π
2
-2
．
分析：作出图形，则所求的封闭图形的面积S=
∫
π
2
0
(ex-cosx)dx，解出即可．
解答：解：作出曲线c1：y=ex，曲线c2：y=cosx，则由曲线c1，c2和直线x=
π
2
，如图所示：
则所求的封闭图形的面积S=
∫
π
2
0
(ex-cosx)dx=(ex-sinx)
|
π
2
0
=e
π
2
-2．
故答案为e
π
2
-2．
点评：理解定积分的意义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C1：y=ax2+b和曲线C2：y=2blnx（a，b∈R）均与直线l：y=2x相切．
（1）求实数a、b的值；
（2）设直线x=t（t＞0）与曲线C1，C2及直线l分别相交于点M，N，P，记f（t）=|MP|-|NP|，求f（t）在区间（0，e]（e为自然对数的底）上的最大值．
已知曲线C1：y=
x2e
+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线m：y=2x．
（I）求证：直线m与曲线C1、C2都相切，且切于同一点；
（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C1、C2及直线m分别交于M、N、P，记f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值．

已知曲线C1：y=数学公式+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线m：y=2x．
（I）求证：直线m与曲线C1、C2都相切，且切于同一点；
（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C1、C2及直线m分别交于M、N、P，记f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值．
已知曲线C1：y=+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线m：y=2x．
（I）求证：直线m与曲线C1、C2都相切，且切于同一点；
（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C1、C2及直线m分别交于M、N、P，记f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值．

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