题目内容

若O为坐标原点，
OA
=(1，1，-2)，
OB
=(3，2，8)，
OC
=(0，1，0)，则线段AB的中点到C的距离为
53
2
53
2
．
分析：根据向量加法法则算出线段AB的中点坐标为M（2，
3
2
，3），再由两点的距离公式加以计算，即可得出线段AB的中点到C的距离．
解答：解：∵
OA
=(1，1，-2)，
OB
=(3，2，8)，
∴设线段AB的中点为M，则
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)=（2，
3
2
，3），
可得M坐标为（2，
3
2
，3），
∵
OC
=(0，1，0)，得点C坐标为（0，1，0），
∴|
CM
|=
(2-0)2+(
3
2
-1)2+(3-0)2
=
53
2
．
即线段AB的中点到C的距离为
53
2
．
故答案为：
53
2
点评：本题给出向量
OA
、
OB
、
OC
的坐标，求线段AB的中点到C的距离．着重考查了向量的加法法则、两点之间的距离公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知O为坐标原点，
OA
=(-4，0)，
AB
=(8，0)，动点P满足|
PA
|+|
PB
|=10
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求
PA
•
PB
的最小值；
（3）若Q（1，0），试问动点P的轨迹上是否存在M、N两点，满足
NQ
=
4
3
QM
？若存在求出M、N的坐标，若不存在说明理由．
已知O为坐标原点，
OA
=(2cos2x，1)，
OB
=(1，
3
sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），若y=
OA
•
OB
且y=f（x）的最大值为2．
（1）求a的值
（2）求f（x）图象的对称轴方程．
在直角坐标系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O为坐标原点，
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的对称中心的坐标及其在区间[-π，0]上的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x0）=3+
2
，x0∈[
π
2
，
3π
4
]，求tanx0的值．
已知O为坐标原点，
OA
=(2sin2x，1)，
OB
=(1，-2
3
sinxcosx+1)，f(x)=
OA
•
OB
+m．
（Ⅰ）若f（x）的定义域为[-
π
2
，π]，求y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为[
π
2
，π]，值域为[2，5]，求m的值．

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