题目内容
已知函数f(x)=sinx+
cosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移
个单位，得到函数g（x）的图象，写出g（x）的解析式，并求g（x）在x∈（0，π）上的单调递增区间．
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移
| π |
| 3 |
分析：（1）利用两角和的正弦公式化简 f（x）为2sin(x+
)，由周期公式求得函数的周期．
（2）根据y=Asin（ωx+∅）的图象的变换规律可得g（x）=2sinx，由此求得g（x）在（0，π）上的递增区间．
| π |
| 3 |
（2）根据y=Asin（ωx+∅）的图象的变换规律可得g（x）=2sinx，由此求得g（x）在（0，π）上的递增区间．
解答：解：（1）由于f（x）=2(
sinx+
cosx )=2sin(x+
)，故函数的周期为：2π． …（3分）
（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移
个单位，得到函数g（x）=2sin[（x-
）+
]
=2sinx，…（6分）
故增区间为[2kπ-
，2kπ+
]，k∈z．再由x∈（0，π）可得
g（x）在（0，π）上的递增区间为 (0 ，
)．…（8分）
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=2sinx，…（6分）
故增区间为[2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
g（x）在（0，π）上的递增区间为 (0 ，
| π |
| 2 |
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，y=Asin（ωx+∅）的图象的变换，属于中档题．
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