题目内容
过点P(1，0)作曲线C:y=x2(x＞0)的切线，切点为Q1．设Q1在x轴上的投影是P1，又过P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是P2，…，依次下去，得到一系列点Q1，Q2，…，Qn，设点Qn的横坐标为an.(Ⅰ)求证：数列{an}为等比数列；
(Ⅱ)令bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn.
(Ⅰ)证明：y′=2x，过点Qn(an，)切线方程为y-
=2an(x-an)．
当n=1时，切线y-
=2a1(x-a1)过(1，0)，得a1=2；
当n≥2时，切线y-
=2an(x-an)过Pn-1(an-1，0)，
得an=2an-1. ∴
=2(常数)
∴数列{an}是以2为首项，公比为2的等比数列．
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知an=2n，
bn=
，
Tn=
=1-
.
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的大小,并证明你的结论；
,数列{bn}的前n项和为Sn,求证：对任意的正整数n均有
≤Sn＜2．
(
>0)，过点P(1，0)作曲线
的两条切线PM、PN，为M、N．
的单调递增区间；
，在区间[2，
]内总存在
+1个实数
、
、…、
、
，使得不等式g(
的切线，切点为Q1，设Q1在
轴上的投影是Pl，又过P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在
，设点Q
．
的值，并求出
的关系；
，设数列{
}的前
项和为
，求
.
，设数列{bn}的前n项和为Tn,求
Tn；