题目内容
17．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y和房屋的面积x的数据：| 房屋面积（m2） | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
| 销售价格（万元） | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
（2）用最小二乘法求线性回归方程；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150㎡时的销售价格．
分析 （1）根据表中所给的五对数据，在平面直角坐标系中描出这五个点，得到这组数据的散点图．
（2）根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，把求得的数据代入求线性回归方程的系数的公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程．
（3）根据第二问求得的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值．
解答 解：（1）数据对应的散点图如图所示：
（2）$\overline{x}$=109，$\overline{y}$=23.2，$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=60975，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=115×24.8+110×21.6+80×18.4+135×29.2+105×22=12952，
则$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{12952-5×109×23.2}{60975-5×10{9}^{2}}$≈0.1962
$\stackrel{∧}{a}$=23.2-0.1962×109≈1.8142，
故所求回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.1962x+1.8142；
（3）据（2），当x=150m2时，销售价格的估计值为：$\stackrel{∧}{y}$=0.1962×150+1.8142=31.2442（万元）
点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，解决本题的关键是利用最小二乘法求线性回归方程的系数时，不要弄错数据．
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18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=|ex-3|，若函数y=f（x）-k恰有4 个零点，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （0，ln3） | B． | （0，2） | C． | （0，e） | D． | （0，3） |
5．
由半椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）与半椭圆$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）的焦点F0和左椭圆$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x≤0）的焦点F1，F2确定的△F0F1F2叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）的离心率的取值范围为（ ）
由半椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）与半椭圆$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）的焦点F0和左椭圆$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x≤0）的焦点F1，F2确定的△F0F1F2叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）的离心率的取值范围为（ ）| A． | （$\frac{1}{3}$，1） | B． | （$\frac{\sqrt{2}}{3}$，1） | C． | （$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1） | D． | （0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$） |
12．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右交点为F（c，0），经过原点且以F为圆心的圆被双曲线的一条渐近线所截得的弦长为$\sqrt{3}c$，则此双曲线的离心率为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，半径为R，∠AOB=60°，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，设∠COA=θ，
6．若不等式4x3-3x2+$\frac{1}{4}$≥k对任意的x∈[0，2]都成立，则实数k的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | 0 | D． | 1 |