Question

设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积通过二倍角公式，两角和的正弦函数化简函数的表达式，然后求f（x）的最小正周期，借助正弦函数的单调减区间求出函数的单调递减区间；
（2）通过f（A）=2，利用三角形的内角，求出A的值，利用△ABC的面积为．
解答：解：（1）．
∴．---------------（2分）
令．∴．--------------（4分）
（2）由，，∵0＜A＜π，
∴．∴．-（6分），
∴在△ABC中，由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=3，∴．---------8
由，∴．--（10分）
点评：本题是中档题，通过向量数量积考查三角函数的化简求值，三角函数的单调性，正弦定理的应用三角形的面积公式的应用，考查计算能力，常考题型．