Question

设函数
（1）当时，求曲线处的切线方程；
（2）当时，求的极大值和极小值；
（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）
（2）的极大值为
（3

（1）中，先利用，表示出点的斜率值这样可以得到切线方程。（2）中，当，再令，利用导数的正负确定单调性，进而得到极值。（3）中，利用函数在给定区间递增，说明了在区间导数恒大于等于零，分离参数求解范围的思想。
解：（1）当……2分
∴
即为所求切线方程。………………4分
（2）当
令………………6分
∴递减，在（3，+）递增
∴的极大值为…………8分
（3）
①若上单调递增。∴满足要求。…10分
②若
∵恒成立，
恒成立，即a>0……………11分
时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是