题目内容
已知z=1+i，且
，求实数a，b的值．
解：∵z2-z+1=（1+i）2-（1+i）+1=i，
z2+za+b=（1+i）2+（1+i）a+b=（a+b）+（2+a）i，
∴
．
由已知可知：
，解得：a=-1，b=2．
分析：先利用两个复数代数形式的乘除法法则化简z2-z+1 和z2+za+b，再代入等式的左边化简，应用两个复数相等的充要条件，解方程组求得实数a，b的值．
点评：本题主要考查两个复数相等的充要条件，两个复数代数形式的乘除法，属于基础题．
z2+za+b=（1+i）2+（1+i）a+b=（a+b）+（2+a）i，
∴
．由已知可知：
，解得：a=-1，b=2．分析：先利用两个复数代数形式的乘除法法则化简z2-z+1 和z2+za+b，再代入等式的左边化简，应用两个复数相等的充要条件，解方程组求得实数a，b的值．
点评：本题主要考查两个复数相等的充要条件，两个复数代数形式的乘除法，属于基础题．
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