Question

已知z₁=1+i，z₂=1-i，且

1

z

=

1

z2

-

1

z1

，则z=

 

．

Answer 1

分析：根据所给的两个复数的表示形式，代入要整理的式子中，进行复数的除法运算，再进行复数的加减运算，得到最简形式，这是得到的复数z的倒数，再求倒数运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到结果．

解答：解：∵z₁=1+i，z₂=1-i，
∴

1

z

=

1

z2

-

1

z1

=

1

1-i

-

1

1+i

=

1+i

(1-i)(1+i)

-

1-i

(1+i)(1-i)

=

1+i

2

-

1-i

2

=i，
∴z=

1

i

=

i

i•i

=-i，
故答案为：-i

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数代数形式的加减运算，考查复数求倒数，本题是一个基础题的数字运算不复杂，只要细心就能够做对．