Question

已知曲线C的参数方程是：

x=2+ 2 cosθ  y= 2 sinθ

（θ为参数），则曲线C的普通方程是

 

；曲线C被直线x-

3

y=0所截得的弦长是

 

．

Answer 1

分析：由题意曲线C的参数方程是：

x=2+ 2 cosθ  y= 2 sinθ

（θ为参数），

x-2= 2 cosθ y= 2 sinθ

然后两个方程两边平方相加，即可求解；然后找出圆心和半径，构造直角三角形，从而求出弦长．

解答：解：∵曲线C的参数方程是：

x=2+ 2 cosθ  y= 2 sinθ

（θ为参数），
∴

x-2= 2 cosθ y= 2 sinθ

∴（x-2）²+y²=2，
∴圆心0为（2，0），半径r=

2

，
∵曲线C被直线x-

3

y=0所截，
∴圆心到直线的距离为：d=

|2|

4

=1，
∴弦长=2×

2 2-1

=2，
故答案为：（x-2）²+y²=2，2．

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，还考查了直线与圆相交的性质，这也是每年高考必考的热点问题．