Question

已知曲线C的参数方程为

x=1+cosθ y=sinθ.

（θ为参数），则曲线C上的点到直线2x-y+2=0的距离的最大值为

 

．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，出圆心（1，0）到直线2x-y+2=0的距离，将此距离加上半径即得所求．

解答：解：将曲线C的参数方程

x=1+cosθ y=sinθ.

化为直角坐标方程得（x-1）²+y²=1，圆心（1，0）到直线2x-y+2=0的距离为
d=

|2-0+2|

4+1

=

4 5

5

，故所求最大距离为

4

5

+1=

4 5 +5

5

，
故答案为：

4 5 +5

5

．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求出圆心（1，0）到直线2x-y+2=0的距离，是解题的关键．