题目内容

（1）已知sinx+sin²x=1，求cos²x+cos⁴x的值；
（2）已知在△ABC中， $数学公式$
①求sinAcosA；
②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
③求tanA的值．

解：（1）∵已知sinx+sin²x=1，∴sinx=cos²x，∴cos²x+cos⁴x=sinx+sin²x=1．
（2）∵ $\text{[math]}$ ，平方可得 1+2sinA cosA= $\text{[math]}$ ，∴sinA cosA=- $\text{[math]}$ ．
又 0＜A＜π，可得A为钝角，cosA＜0，sinA＞0，且|sinA|＞|cosA|．
再由 sin²A+cos²A=1，可得cosA=- $\text{[math]}$ ，sinA= $\text{[math]}$ ．
故 tanA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由已知的等式可得sinx=cos²x，代入要求的式子化简可得cos²x+cos⁴x=sinx+sin²x．
（2）根据题意， $\text{[math]}$ ，平方可得sinAcosA 的值，再根据sinA和cosA 平方和等于1，求出sinA和cosA 的值，从而判断△ABC的形状，利用同角三角函数的基本关系求得tanA的值．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，求出sinA和cosA的值，是解题的关键．