题目内容

已知点（3，2）在椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1上，则

A.
点（-3，-2）不在椭圆上
B.
点（3，-2）不在椭圆上
C.
点（-3，2）在椭圆上
D.
无法判断点（-3，-2）、（3，-2）、（-3，2）是否在椭圆上

C
分析：由椭圆的对称性或方程的特点可得点（±3，，±2）均在椭圆上．
解答：因为点（3，2）在椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上，由椭圆的对称性可得
点（3，-2）（-3，2）（-3，-2）均在椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上
故选C
点评：本题考查点与椭圆的位置关系，熟练应用椭圆的对称性是解决问题的关键，属基础题．

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（2013•怀化三模）已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)过点(

)，离心率e=

，若点M（x₀，y₀）在椭圆C上，则点N(

)称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

（2012•淮南二模）已知椭圆C：

=1，（a＞b＞0）与双曲4x²-

y²=1有相同的焦点，且椭C的离心e=

，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
（3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

（2013•怀化二模）如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为

的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，

现给出下列5个命题①f(

)=6；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点(

，0)对称；⑤函数f(m)=3

时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（　　）

下图展示了一个由区间（其中为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间中的实数对应线段上的点，如图1；将线段围成一个离心率为的椭圆，使两端点、恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在轴上，已知此时点的坐标为，如图3，在图形变化过程中，图1中线段的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线与直线交于点，则与实数对应的实数就是，记作,

现给出下列5个命题

①； ②函数是奇函数；③函数在上单调递增； ④.函数的图象关于点对称；⑤函数时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是: （）

A.①③⑤ B.②③④ C.②③⑤ D.③④⑤

(本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭

圆上, .

(1)求直线的方程；

(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；

(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.