Question

设y=（a-1）^x与y=(

1

a

)x（a＞1且a≠2）具有不同的单调性，则M=(a-1)

1

3

与N=(

1

a

)3的大小关系是（　　）

A．M＜N

B．M=N

C．M＞N

D．M≤N

Answer 1

分析：由已知中y=（a-1）^x与y=(

1

a

)x（a＞1且a≠2）具有不同的单调性，根据指数函数的单调性，我们可以判断出满足条件的a的取值范围，进而分别判断M，N与1的关系，判断出M，N的大小．

解答：解：∵a＞1且a≠2
∴y=(

1

a

)x为减函数
又∵y=（a-1）^x与y=(

1

a

)x（a＞1且a≠2）具有不同的单调性，
则y=（a-1）^x为增函数，故a-1＞1
即a＞2
又∵M=(a-1)

1

3

＞1，N=(

1

a

)3＜1
故M＞N
故选C

点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，指数式比较大小，其中熟练掌握指数函数的单调性与底数的关系是解答本题的关键．