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知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-
2
，  0)，  (
2
，  0)，则PC•PD的最大值为______．
设左右焦点为F1、F2，上顶点为A，正方形边长=2，
∴|AF1|=|AF2|=2，|F1F2|=2
2
，
c=
2
，
则C、D是椭圆的左右焦点，C是F1，D是F2，
根据椭圆定义，|AF1|+|AF2|=2+2=4=2a，
a是长半轴长，
a=2，
|PF1|+|PF2|=2a=4，
|PF1|•|PF2|=|PF1|•（4-|PF1|），
设|PF1|=x，
|PC|•|PD|=x（4-x）=-x2+4x═-（x-2）2+4
当x=2时．其乘积最大值为4．
当P在短轴顶点时，最大．
练习册系列答案
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精英家教网已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
精英家教网如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l1：x=m（|m|＞1），P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）．
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为
1
3
，则椭圆的方程是
x2
36
+
y2
32
=1
x2
36
+
y2
32
=1
．
巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，则椭圆的方程为
x2
25
+
y2
9
=1
x2
25
+
y2
9
=1
．
（2009•大连二模）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为-1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，且直线x-3y+4=0与向量
OA
+
OB
的平行．
（I）求椭圆的离心率；
（II）设M为椭圆上任意一点，点N（λ，μ），且满足
OM
=λ(
OA
+
OB
)+μ
AB
(λ，μ∈R)，求N的轨迹方程．

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