Question

双曲线x²-

y2

8

=1的左顶点为A，右焦点为F，则以线段AF为直径的圆被其中一条渐近线截得的弦长为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  4

  3

• C、

  2 7

  3

• D、

  4 7

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出以线段AF为直径的圆的方程、双曲线的一条渐近线方程，可得圆心（1，0）到渐近线的距离，即可求出以线段AF为直径的圆被其中一条渐近线截得的弦长．

解答： 解：双曲线x²-

y2

8

=1的左顶点为A（-1，0），右焦点为F（3，0），
∴以线段AF为直径的圆的方程为（x-1）²+y²=4，
∵双曲线的一条渐近线方程为2

2

x+y=0，
∴圆心（1，0）到渐近线的距离为

2 2

8+1

=

2 2

3

以线段AF为直径的圆被其中一条渐近线截得的弦长为2

4- 8 9

=

4 7

3

．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．