Question

点（m，0）到定点（0，2），（1，1）距离之和的最小值是

10

．

Answer 1

分析：根据题意可得P为x轴上的动点，求出点B（1，1）关于x轴的对称点B'坐标为（1，-1）．根据平面几何知识，可得点A（0，2）与B'（1，-1）之间的距离即为所求距离之和的最小值．利用两点间的距离公式，即可算出这个最小值．

解答：解：设P（m，0），A（0，2），B（1，1），
∵P为x轴上一个动点，
∴设B'（1，-1）为点B关于x轴的对称点，
点A、B'之间的距离等于P到A、B两点距离之和的最小值．
∵由两点的距离公式，得|PB'|=

(-1-0)2+(-1-2)2

=

10

∴P到A、B两点距离之和的最小值等于

10

．
故答案为：

10

点评：本题给出两个定点A、B与x轴上的动点P，求P到A、B距离之和的最小值．着重考查了对称点的坐标的求法、两点间的距离公式的应用等知识，属于中档题．