题目内容
已知双曲线
上一点
，过双曲线中心的直线交双曲线于
两点，记直线
的斜率分别为
，当
最小时，双曲线离心率为( )
A．
B．
C
D
B
解析试题分析：由题得,设点
,由于点A,B为过原点的直线与双曲线的焦点,所以根据双曲线的对称性可得A,B关于原点对称,即
.则
,由于点A,C都在双曲线上,故有
,两式相减得
.则
,对于函数
利用导数法可以得到当
时,函数取得最小值.故当
取得最小值时, 
,所以
,故选B
考点：导数 最值 双曲线 离心率
练习册系列答案
相关题目
对于曲线
∶
=1，给出下面四个命题：
（1）曲线不可能表示椭圆；
（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜
＜
；
（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；
（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是 （ ）
| A．(2)(3) | B．(1)(3) | C．(2)(4) | D．(3)(4) |
抛物线
的焦点到准线的距离是（ ）
| A．2 | B．4 | C． | D． |
过点（0，1）与双曲线
仅有一个公共点的直线共有（ ）
| A．1条 | B．2条 | C．3条 | D．4条 |
已知对
，直线
与椭圆
恒有公共点，则实数
的取值范围是
| A．(0, 1) | B．(0,5) | C．[1,5) | D．[1,5)∪(5，＋∞) |
若点
和点
分别为椭圆
的中心和右焦点，点
为椭圆上的任意一点，则
的最小值为（ ）
A． | B．- | C． | D．1 |
若双曲线
：
与抛物线
的准线交于
两点，且
，则
的值是( )
A． | B． . | C． | D． |
的焦点为F，斜率
的直线
过焦点F，与抛物线交于A、B两点，若抛物线的准线与x轴交点为N，则
（ ）
C． 
D． 
是方程
表示椭圆或双曲线的 （ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．不充分不必要条件 |