题目内容
如图所示，在△ABC中，
，AD与BC交于M点，设
=a， 
=b．(1)用a，b表示
；
(2)在已知线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M．设
，求证：
=1．
解：(1)设
=ma+nb，则
=ma+nb-a=(m-1)a+nb．
由三点A，M，D共线，则AM，AD共线．
故有m+2n=1
而=(m-)a+nb,
=
a+b．
由三点C，M，B共线，则
共线．
故有
4m+n=1．
联立有
．
故
．
(2)
=（-p）a+
b,
=qb-pa=-pa+qb,
又
共线，
．
即得
=1成立.
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如图所示，在△ABC中，点D是边AB的中点，则向量| DC |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、-
| ||||||
D、-
|
如图所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
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