Question

8．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-\frac{1}{x}）^{6}，x＜0}\\{-\sqrt{x}，x≥0}\end{array}\right.$，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为-20．

Answer 1

分析 依题意，可求得f[f（x）]=（-$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶，利用二项展开式的通项公式，即可求得f[f（x）]表达式的展开式中常数项．

解答 解：当x＞0时，f[f（x）]=f（-$\sqrt{x}$）=（-$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中，
通项为T_r+1=${C}_{6}^{r}$（-$\sqrt{x}$）^n-r•（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^r，
则常数项为：${C}_{6}^{3}$（-$\sqrt{x}$）³•（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）³=-20．
故答案为：-20．

点评 本题考查分段函数的运用，考查二项式系数的性质，考查运算求解能力，属于中档题．