Question

已知sin(π+α)+cos(π-α)=

1

5

，且π＜α＜2π，求tan（2π-α）．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简，然后将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：由已知得sinα+cosα=-

1

5

，
两边平方得：1+2sinαcosα=

1

25

，
即2sinαcosα=-

24

25

，
∵π＜α＜2π，∴sinα＜0，
∵2sinαcosα=-

24

25

＜0，
∴cosα＞0，
∴

3π

2

＜α＜2π，
∴cosα＞0＞sinα，
可得

sinα+cosα=- 1 5 2sinαcosα=- 24 25

，
解得：

sinα=- 4 5 cosα= 3 5

，即tanα=-

4

3

．
则tan（2π-α）=-tanα=-

sinα

cosα

=

4

3

．

点评：此题考查了三角函数的化简求值，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．