题目内容
【题目】湖北七市州高三5月23日联考后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩
和物理成绩
，绘制成如图散点图：
根据散点图可以看出
与
之间有线性相关关系，但图中有两个异常点
．经调查得知，
考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，
考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：
其中
，
分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，
，2，…，42，与的相关系数
．
（1）若不剔除两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时与的相关系数为
．试判断与
的大小关系，并说明理由；
（2）求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？
（3）从概率统计规律看，本次考试七市州的物理成绩
服从正态分布
，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数
作为
的估计值，用样本方差
作为
的估计值．试求七市州共50000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数
的数学期望．
附：①回归方程
中：
②若
，则
③
【答案】（1）
，理由详见解析；（2）
，81分；（3）34135．
【解析】
（1）根据正相关关系可判断，理由可从偏差大小与相关系数大小关系分析；
（2）先计算均值，再代入公式求
，即得线性回归方程，最后令
，求出
值即为估计值；
（3）先确定区间（62.8，85.2）为
，即可得对应概率，再根据二项分布公式可得数学期望.
【解】（1）．理由如下（任写一条或几条即可）：由图可知，与
成正相关关系，
①异常点
会降低变量之间的线性相关程度．
②44个数据点与其回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小．
③42个数据点与其回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大．
④42个数据点更贴近其回归直线
．
⑤44个数据点与其回归直线更离散
（2）由题中数据可得：
，
所以
又因为
，所以
，
，所以，
将代入，得
，
所以估计
同学的物理成绩为81
（3）
，
所以
，又为
所以
因为
，所以
，
即物理成绩位于区间（62.8，85.2）的的人数
的数学期望为34135．
