Question

（14分）已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：解：设点M（x,y）是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B，那么点M属于集合

由距离公式，点M适合的条件可表示为：

 ①

将①式移项后再两边平方，得x²+(y－2)²=(y+2)²,

化简得：

因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,虽然原点O的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程是 (x≠0) ,它的图形是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图所示.

考点：本题主要考查两点间距离公式、求轨迹方程的基本方法—直接法。

点评：基本题型。解题思路明确，须细心计算整理。