题目内容

设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为　　．

考点：

椭圆的简单性质．

专题：

计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：

由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=2a+|MF2|，由此可得结论．

解答：

解：由题意F2（3，0），|MF2|=5，

由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=10+|PM|﹣|PF2|≤10+|MF2|=15，

当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，

故答案为：15．

点评：

本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

练习册系列答案
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精英家教网设F1，F2分别是椭圆C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左，右焦点．
（1）当P∈C，且
PF1
•
PF
2=0，|PF1|•|PF2|=8时，求椭圆C的左，右焦点F1、F2．
（2）F1、F2是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知⊙F2的半径是1，过动点Q的作⊙F2切线QM，使得|QF1|=
2
|QM|（M是切点），如图．求动点Q的轨迹方程．
设F1、F2分别是椭圆
x2
9
+y2=1的左、右焦点．
（I）若M是该椭圆上的一个动点，求
mF1
•
MF2
的最大值和最小值；
（II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
设F1、F2分别是椭圆
x2
5
+
y2
4
=1的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
设F1，F2分别是椭圆
x2
4
+y2=1的左右焦点，过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的长；
（Ⅱ）在x轴上是否存在一点M，使得
MA
•
MB
为常数？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．
设F1、F2分别是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且斜率为k的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列．
（1）若a=1，求|AB|的值；
（2）若k=1，设点P（0，-1）满足|PA|=|PB|，求椭圆E的方程．

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