Question

若直线l的参数方程为

x=t y=- 5 12 t+ 1 3

   (t为参数)，点P为曲线C：

x=4+cosθ y=3+sinθ

   (θ为参数)上一点，求点P到直线l的距离的最小值．

Answer 1

分析：先利用消去参数t的方法将直线l的参数方程化成普通方程，再结合曲线C的参数方程设动点P的坐标，最后利用点到直线的距离公式求解结合三角函数的有界性即得．

解答：解：直线l的参数方程为C：

x=t y=- 5 12 t+ 1 3

   (t为参数)，
所以直线l的普通方程方程为5x+12y-4=0；
设P（4+cosα，3+sinα），其中α∈[0，2π），
则P到直线l的距离d=

|5(4+cosα)+12(3+sinα)-4|

13

=

|13cos(α+φ)+52|

13

，
∴当cos（α+φ）=-1时，d的最小值为3．

点评：本小题主要考查参数方程化成普通方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查三角函数运算求解能力，考查化归与转化思想．